Question

请教不等式解法

请教不等式解法
设0＜b＜1+a，若关于X的不等式(x-b)²＞(ax)²的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围。

问题补充：
这是2009年，天津的高考题，标准答案是：1＜a＜3。可是我不知是怎么得来的？因为最后的解是含参数a、b的表达式。
题目是原题，只不过原题给了4个区间备选而已。我就是因为不知为什么要选(1，3)，所以才改了问法。不好意思。

Answer 1

(x-b)²＞(ax)²
(x-b+ax)(x-b-ax)>0
[(a+1)x-b][(a-1)x+b]<0
又解集中的整数恰有3个
x必须满足一个小区间
即上式必须一个为负数，一个为正数
因0＜b＜1+a 0<b/(a+1)<1
显然 1>b/(a+1)>x>b/(1-a)
但按已知解集中的整数恰有3个
这3个整数应为0，-1，-2
则-2>b/(1-a)>-3
可见1-a<0 a>1
(1)-2>b/(1-a) a+1>b>2a-2 a<3
(2)b/(1-a)>-3 0<b<3a-3 a>1
因此1<a<3

Answer 2

题目有问题！！！是不是“正整数解”啊？

追问

题目是原题，只不过原题给了4个区间备选而已。我就是因为不知为什么要选(1，3)，所以才改了问法。不好意思。

追答

结合图像来解。这是两个二次函数，一个是以(b，0)为顶点开口向上的，一个是在原点的开口向上的。仔细琢磨下(x－b)²>(ax)²在图像上的意义。

追问

可是y=(ax)²的图象开口不定呀？

追答

那应该是y=ax²吧？？

追问

应该是y=a²x²，哦因为a²大于0，所以开口向上，但是(x-b)²，(ax)²两者的零点和交点不定呀。

追答

我不知道你给的题目有没有错误，但本题用数形结合来解是绝对不会有错的。而且我估计这个题目应该是选择题的倒数第二或第三题了。