Question

实数x、y满足3x^2＋2y^2=6x，则x2＋y2的最大值为

请用极坐标与参数方程的方法完成

Answer 1

由3x^2＋2y^2=6x得：y^2 = (6x-3x^2)/2
x^2+y^2 = x^2 + (6x-3x^2)/2 = -1/2x^2 + 3x = -1/2(x-3)^2 + 4.5 ≤ 4.5
最大值4.5

追问

配方大家都会……极坐标与参数方程呢？

追答

【上面少做了一步求x定义域，6x-3x^2=2y^2≥0，x定义域：0≤x≤24.5有误，最大值应为4】

3x^2＋2y^2=6x
移项：3x^2-6x＋2y^2=0
配方：3(x-1)^2 -3 +2y^2 = 0
3(x-1)^2 +2y^2 = 3
两边同除以3：
(x-1)^2 + { y/{根号(3/2)} }^2 = 1
令x-1=cost，y/{根号(3/2)} =sint
得到参数方程如下：
x = 1+cost
y=根号(3/2)sint

x^2+y^2
=(1+cost)^2 + 3/2 sin^2t
=1+2cost+cos^2t + 3/2(1-cos^2t)
= -1/2cos^2t + 2cost + 5/2
=-1/2(cost-2)^2 + 9/2

-1 ≤ cost ≤ 1
-3 ≤ cost-2 ≤ -1
1/2 ≤ 1/2(cost-2)^2 ≤ 9/2
0 ≤ -1/2(cost-2)^2 +9/2 ≤ 4
故x^2+y^2最大值4

追问

最大值为4的话……答案错误……

追答

用两种方法做出来结果都是4，如果答案4.5的话，就是答案错了