Question

请问这个定积分怎么求？

Answer 1

Answer 2

数学的知识都已经还给老师了，没法帮助你。

Answer 3

∫(0π) sin³t dt= ∫(0π) sin²t · sint dt= ∫(0π) (1 - cos²t) d(- cost)= ∫(0π) (cos²t - 1) d(cost)= [(1/3)cos³t - cost]：(0π)= [(1/3)(- 1) - (- 1)] - [1/3 - 1]= 4/3∫ (sinx)^n dx,当n是奇数时,∫ (sinx)^(n - 1) · sinx dx = - ∫ (sinx)^(n - 1) d(cosx)= - ∫ (sin²x)^[(n - 1)/2] d(cosx)= - ∫ (1 - cos²x)^[(n - 1)/2] d(cosx)如果令u = cosx= - ∫ (1 - u²)^[(n - 1)/2] du,n - 1是偶数= ...拆开变为多项式然后积分当n是偶数时,分别用公式cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x和sin2x = 2sinxcosx化简用降幂公式∫ sinⁿx dx = (- cosx · sinⁿ⁻¹x)/n + (n - 1)/n · ∫ sinⁿ⁻²x dx∫ cosⁿx dx = (sinx · cosⁿ⁻¹x)/n + (n - 1)/n · ∫ cosⁿ⁻²x dx如果是定积分的话,又有另外一些规律∫(0π/2) sinⁿx dx = ∫(0π/2) cosⁿx dx,n > 1当n是奇数时：= (n - 1)!/n!= (n - 1)/(n - 2) · (n - 3)/(n - 4) · ...· 3/4 · 1/2当n是偶数时：= (n - 1)!/n!· π/2