一道考研高数题——关于导数最值问题的
例1．用面积为A的一块铁皮做一个有盖圆柱形油桶。问油桶的直径为多长时，油桶的容积最大？又这时油桶的高是多少？请问算面积的时候是算两个半径为r园面积+侧面展开面积呢，还是算...
例1．用面积为A的一块铁皮做一个有盖圆柱形油桶。问油桶的直径为多长时，油桶的容积最大？又这时油桶的高是多少？
请问算面积的时候是算两个半径为r园面积+侧面展开面积呢，还是算边长为2r的正方形+侧面展开呢？
大家想想 做两个圆时剩下的废料还能用吗？ 展开
请问算面积的时候是算两个半径为r园面积+侧面展开面积呢，还是算边长为2r的正方形+侧面展开呢？
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面积是算两个半径为r园面积+侧面展开面积
设直径为d,体积为v,有
A=π*d*h+2π*d
v=πd^2*h/4
两式结合得到
v=(A^2/ (h+4/h+2))/4π
只要h+4/h+2有最小值就满足条件
h=2 再带入求v即可
此题是把做两个圆和柱体的材料都看作是没有一点浪费的,实际是不行的.
设直径为d,体积为v,有
A=π*d*h+2π*d
v=πd^2*h/4
两式结合得到
v=(A^2/ (h+4/h+2))/4π
只要h+4/h+2有最小值就满足条件
h=2 再带入求v即可
此题是把做两个圆和柱体的材料都看作是没有一点浪费的,实际是不行的.
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2024-12-15 广告
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