Question

线性代数求解急急急，感恩感恩？

Answer 1

很高兴为你解答~

正交矩阵是线性无关的根据定义:若向量组的维数小于向量个数，则一定线性相关。

所以n维正交向量组中向量个数应该大于或等于n。

Answer 2

正交向量组两两向量内积都是0.你可以假设，比如n维向量组，现在有n-m个向量，问还可以增加多少个向量，使得n维向量组仍是两两正交的。可以转换成向量组*X=0的问题，解得X的秩应当小于n-(n-m)=m，也就是说，可增添的向量最大有m个。增添后，向量组中共有n个向量，等于维数。
你也可以从图像的角度去理解，2维平面，找到一个两两正交的向量组合，那只能是两个互相垂直的向量（如坐标系中的x轴正向和y轴正向），找不到第三个向量与这两个向量都垂直。同理，3维平面，你找到三个互相垂直的向量（如三维坐标系的x轴正向，y轴正向和z轴正向），之后再无法找出另一个向量与这三个向量都垂直的向量。也就是说，正交的向量组中向量个数最大等于维数。