Question

高数证明题？

求详细过程呀谢谢

Answer 1

令f（x）=16x4-64x+31，求导，得f′（x）=64x³-64=64（x³-1）
f（x）在x＜1时，单调递减，所以在（0，1）内 ，至多与x轴有一个交点。即原方程不可能有两个不相等的根。

Answer 2

f(x)=16x^4-64x+31
f(0)=31>0，f(1)=-17<0
∴方程16x^4-64x+31在(0，1)内至少有一实根。
又f'(x)=64x³-64<0，说明函数f(x)
=16x^4-64x+31在(0，1)内单减，
∴方程16x^4-64x+31=0在(0，1)内不可能有两个不等的实根。

Answer 3

追问

这一步看不太懂呀求指导

追答

f'(x)都算出来了，等于前半部分64(x²+x+1)，乘以后半部分(x-1)。它的前半部分恒大于0，那么f'(x)的正负性就完全由后半部分x-1决定。当x<1的时候，x-1<0，所以f'(x)<0

追问

后面呢后面呢"当x啥"