Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°。求证∶平行四边

Answer 1

连接OE
在Rt△ACE中
O是斜边AC中点，所以OA=OE=OC
同理在Rt△BED中，OB=OE=OD
所以OA=OB=OC=OD
即对角线相等的平行四边形是矩形
所以ABCD是矩形

Answer 2

证明;
连接OE，
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵∠AEC=90°,
∠BED=90°（已知）
∴OA=OC=OE=OB=OD（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）
∴AB=CD
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）