Question

空间解析几何中，三条直线共面的条件是什么？

Answer 1

三维欧式空间中，任意两条直线
(方向d1=(a1,b1,c1),过点e1=(m1,n1,p1),方向d2=(a2,b2,c2),过点e2=(m2,n2,p2),)共面的充要条件是
det[d1,d2,e1-e2]
=
0
而三条直线共面的充要条件是其中任意两条直线共面，即如下条件同时满足：
det[d1,d2,e1-e2]
=
0
det[d2,d3,e2-e3]
=
0
det[d1,d3,e1-e3]
=
0
即为所求。

Answer 2

确定一条直线的条件有：过不重合的两点，或者二平面的交线等．我们用向量的方法可将这些条件归结为：过一已知点且与一已知向量平行可以确定一条直线，由此条件建立起来的直线方程为直线的点向式方程．