Question

求高数大神解答。

这也不懂啊。为什么是这样。

Answer 1

这个函数，首先是关于x、y轴对称的，所以，只要计算第一象限的面积再乘4就OK了，然后这种又是平方又是对称的，一般就化为极坐标函数，那么通过x=rcosθ，y=rsinθ，可以得到r^4=r^2(cos^2θ-sin^2xθ)，化简得到
r^2=cos2θ，
那么通过极坐标面积公式S=1/2*∫(α→β)r^2(θ)dθ，可以得到
S=4*1/2*∫(0→π)cos2θdθ，就是A

追问

积分区域为什么是0到4分之pai呢。

追答

因为这里计算的只是第一象限的面积，而第一象限转换到极坐标系就是θ0°到90°的范围（当然整数倍也可以，不过取0到π/4最简单）

追问

0到90不应该是二分之派吗。。。
为啥呢。

追答

不好意思，我有一个地方想当然了。因为r^2≥0，所以可以得到cos2θ≥0，所以2θ是在-π/2到π/2之间的，那θ只能是-π/4到π/4之间，这里只考虑第一象限，就是0到π/4

追问

哦哦哦！谢谢你啦！