Question

一道高数题 曲线z^2=2+x^2+y^2,x=1在点(1,2,根号7)处的切线对y轴的斜率为

Answer 1

过(1,  0,  0)作垂直于x轴的平面π，则平面π从所给曲面上截得的曲线(粗黑线)如图示。

曲线方程如下;

故切线在点(1，2，√7)处对y轴的斜率k=dz/dy=y/√(3+y²)∣(1，2，√7)=2/√7;  (选C)；

Answer 2

第一个方程本身表示的就是xoy平面上的一个圆，圆心为原点，半径为2。第二个方程取z=0，则其在xoy平面上表示的就是一对双曲线，渐近线为y=x和y=-x，两个焦点为(0,√2)和(0,-√2)。