Question

高数题，设a<b<c,f(x)=1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)

设a<b<c,f(x)=1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c),是证明方程f(x)=0在(a,b)和(b,c)内各有一个实根。
(x→a+时，f(x)→+∞
1/(x-a)的值是趋近于正无穷
但1/(x-b)+1/(x-c)的值是负的
怎么判断f(x)也是趋近于正无穷)

Answer 1

当x趋于a+时，1/x-a趋于正无穷，1/x-b和1/x-c都是常数，分别为1/a-b和1/a-c。正无穷与常数相加还是正无穷

Answer 2

1/(x-b)+1/(x-c)的值虽然是负的，
但当x趋近a+时，
1/(x-b)+1/(x-c) 趋近 1/(a-b)+1/(a-c)，
而 1/(a-b)+1/(a-c) 是一个确定的数，
所以当x趋近a+时，
1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c) 趋向 +∞，即f(x)趋向 +∞.