问一个高数题,为什么这个极限不=1?

我的思路是==f(a)/f(a)=11/0=∞1的∞次幂=1错在哪... 我的思路是==f(a)/f(a)=1
1/0=∞
1的∞次幂=1
错在哪
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kjf_x
2019-11-22 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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底数趋于1,指数趋于无穷,1^无穷不一定等于1,可能:(1+0)^无穷=e
公式:
若 [1+f(x)]^g(x), f(x)->0, g(x)->无穷, f(x)*g(x)~a,
则 [1+f(x)]^g(x)~e^[f(x)*g(x)]~e^a
西域牛仔王4672747
2019-11-22 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30557 获赞数:146216
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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如果看不懂,可以用一个实例,
如 f(x) = 3x+2,a=0,代入计算。
追问
我的思路是==f(a)/f(a)=1
1/0=∞
1的∞次幂=1
错在哪
追答
指数与底数是同步变化的,不能局部求极限。
比如 (1+1/x)^x 在 x-->∞时极限为 e。不能说底数趋于 1,然后 1 的无穷次幂等于 1。
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雨中韵味
2019-11-22 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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