∫x²/(ax+b) dx,求不定积分
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拆开来算即可，答案如图所示
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求法之一如下：
解：若a=0，则
ʃx²/(ax+b)dx＝ʃ(x²/b)dx＝x³/(3b)+C；
若a≠0，则
ʃx²/(ax+b)dx
＝(1/a)ʃ[x²/(x+b/a)]dx
＝(1/a)ʃ[(x²+bx/a-bx/a-b²/a²+b²/a²)
/(x+b/a)]dx
＝(1/a)ʃ[x-b/a+(b²/a²)/(x+b/a)]dx
＝(1/a²)ʃ(ax-b)dx+(b²/a³)ʃ[a/(ax+b)]dx
＝x²/(2a)-bx/a²+(b²/a³)ln|ax+b|+C.
解：若a=0，则
ʃx²/(ax+b)dx＝ʃ(x²/b)dx＝x³/(3b)+C；
若a≠0，则
ʃx²/(ax+b)dx
＝(1/a)ʃ[x²/(x+b/a)]dx
＝(1/a)ʃ[(x²+bx/a-bx/a-b²/a²+b²/a²)
/(x+b/a)]dx
＝(1/a)ʃ[x-b/a+(b²/a²)/(x+b/a)]dx
＝(1/a²)ʃ(ax-b)dx+(b²/a³)ʃ[a/(ax+b)]dx
＝x²/(2a)-bx/a²+(b²/a³)ln|ax+b|+C.
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x^2
=(1/a)x(ax+b) - (b/a)x
=(1/a)x(ax+b) - (b/a^2)(ax+b) + b/a^2
∫x^2/(ax+b) dx
=∫[ (1/a)x - (b/a^2) + (b/a^2) (1/(ax+b) ) ]dx
=[1/(2a)]x^2 - (b/a^2)x + (b/a^3)ln|ax+b| + C
=(1/a)x(ax+b) - (b/a)x
=(1/a)x(ax+b) - (b/a^2)(ax+b) + b/a^2
∫x^2/(ax+b) dx
=∫[ (1/a)x - (b/a^2) + (b/a^2) (1/(ax+b) ) ]dx
=[1/(2a)]x^2 - (b/a^2)x + (b/a^3)ln|ax+b| + C
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