Question

怎样学好分式

Answer 1

掌握这些就没问题了!

知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
（A）-40 =1 (B) (-2)-1= 12 (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
x(x-y)2 . x3-y3x2+xy+y2 +(2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点
1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
(异分母相加，先通分)；
4．零指数
5．负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．

考查题型:
1． 下列运算正确的是（ ）
（A）－40 =1 (B) (－2)-1= 12 (C) (－3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2．化简并求值：
x(x-y)2 . x3-y3x2+xy+y2 +(2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90°
3．a3 、x-4x 、x-y2 、1a 、pЛ＋1 、32 a＋b、3ab2c35 中分式有＿＿＿
4．当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1) 的值为零；
5．当x取---------------值时，分式x2-1x2+2x-3 有意义；
6．已知4x2－1 ＝Ax－1 ＋Bx＋1 是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。
7．化简(x+2x2-2x – x-1x2-4x+4 )÷x-4x

8．先化简后再求值：x-3x2-1 ÷x2-2x-3x2+2x+1 +1x+1 ,其中x= 1 2 -1

9．已知aa－b ＝2，求a3－4a2b－5ab2a3－6a2b＋5ab2 的值

考点训练：
1， 分式-3x-2 当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。
2， 分式11-11-x2 中的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x≠-1 （C）x≠0 （D）x≠±1且x≠0
3， 当x=-------------------时，分式|x|-3x2+4x+12 的值为零？
4， 化简
（1）1－1x+1 +21-x2 (2) a2+7a+10a2-a+1 • a3+1a2+4a+4 ÷a+1a+2

(3) [a+(a-11-a )• 2-a-a2a2-a+1 ]÷(a-2)(a+1)

(4)。已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求a2+b22 –ab的值

＊(5).[(1+4x-2 )(x－4+4x )–3]÷ (4x –1)

＊(6). 已知x+1x =5 ，求 2x2x4-x2+1 的值

＊（7）若a＋b＝1，求证：ab3－1 －ba3－1 ＝2（b－a）a2b2＋3

解题指导,
1．当a=----- -时,分式a2-1a2-2a-3 无意义,当a-=----- -时,这个分式的值为零.
2．写出下列各式中未知的分子或分母,
(1) x-y5y =(y-x)2( ) (2)-2x1-2x =( )2x2-x
3．不改变分式的值,把分式43 b+212 -2b2 的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-------------------------，分式a2－1－a2－a＋2 约分的结果为＿＿＿＿。
4．把分式3xx+y 中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( )
(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍
5．分式－12x2 , 5x-14(m-n) ,2n-m 的最简公分母为( )
(A) 4(m－n)(n－m)x2 (B)14x2(m-n) (C)4x2(m－n)2 (D)4(m－n)x2
6．下列各式的变号中,正确的是
(A)x-yy-x = － y-xx-y ( B)x-yy-x2 =y-xy-x2 (C)-x-1-y+1 =x-1y+1 (D)-x-yy-x ＝－ x+yy-x
7．若x >y>0,则x+1y+1 － yx 的结果是( )
(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能
8．化简下列各式:
(1) 1a-3 +a+16+2a － 6a2-9 (2) (xy+y2)÷ x2+2xy+y2xy ·x+yy2

＊(3) [1－(a－11-a )2÷ a2-a+1a2-2a+1 ]·11-a

(4) 若(2 –1)a=1，求a1+1a －11+a +1的值

(5) 已知 x2－5xy+6y2=0 求 x2+3xy2y2 的值

独立训练
1．化简6-5x+x2x2-16 ÷ x-34-x · x2+5x+44-x2

＊2．当a=3 时，求分式(a2+6a2-1 － a+1a-1 +1) ÷a3+8a4+3a3+2a2 的值

＊3．化简 aa+1 +11+3a2a2-1 4。已知 1a +1b = 1a+b 值,求ab +ba 的值

5．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+1m3 (2)m－1m 的值

＊6。当x=1998,y=1999时， 求分式 x4-y4x3+x2y+xy2+y3 的值

7．已知a+2b5 =3b-c3 =2c-a7 ,求 c-2b3a+2b 的值

＊ 8．化简a3－a2－a＋11－2｜a｜＋a2

＊（9）xx2＋x＋1 ＝14 求x2x4＋x2＋1 的值。

＊（10）设1a ＋1b ＋1c ＝1a＋b＋c ，求证：a、b、c三个数中必有两个数之和为零。

Answer 2

分式是初中数学的重要内容之一，而学好分式的概念又是学好分式有关知识的基础，因
此，必须对分式概念的学习加以重视，初学分式概念时，要注意以下五个方面。

1. 不要轻易约分 ；
2. 不要随意用“或”与“且”；
3. 不要轻易由分子等于0推出分式等于0 ；
4. 不要轻易由“分母”等于0推出分式无意义；
5. 不要以偏概全。

Answer 3

我对数学的学习没有太发愁过，但是现在大学也快念完了，初高中时怎么学的也记不大清。我觉得想学好分式，了解定义及使用的条件是前提，在这个基础上，最重要的是能够灵活运用，大多数是考你变形分式。因为没有实例，我也不好细说，如果你有不会的题我可以跟你细说并总结一些经验。就现在来看，如果你觉得学的吃力，不妨可以先看一些辅导书上的解题方法，看得多了，你就会知道一些常见题型的解决方法。在最初学的时候，模仿也是一种很好的方法，经过这个阶段，你自己就有能力活学活用了。

追问

诶，我本来数学成绩是在中上的，后来换了个老师，不太适应新的教学方式，就降下来了。我会好好学的，谢谢蛤

追答

学数学主要是学思维方式，这一点在高中体现得很彻底。如果实在不能适应，可以到外面报班，听听其他老师的讲课。