Question

高数边际问题？

Answer 1

在经济问题中，常常会使用变化率的概念，变化率又分为平均变化率和瞬时变化率．平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，即函数在内的平均变化率为，如我们常用到年产量的平均变化率、成本的平均变化率、利润的平均变化率等．瞬时变化率就是函数对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限：．
在经济学中，一个经济函数的导数称为该函数的边际函数．在点处的导数称为在点处的变化率，也称为在点处的边际函数值．它表示在点处的变化速度．
现设是一个可导的经济函数，于是当很小时，．
特别得，当或时，分别给出或．
因此边际函数值的经济意义是：经济函数在点处，当自变量再增加1个单位时，因变量的改变量的近似值，或近似于经济函数值与之差．但在应用问题中解释边际函数的具体意义时，常略去“近似”两字．
例　设函数，试求在时的边际函数值．
解：因为，所以．该值表明：当时，改变一个单位（增加或减少一个单位），约改变10个单位（增加或减少10个单位）．

Answer 2

收入等与价格与销售量的乘积
所以：收入 R=PQ=Q(10-Q/5)
当Q=30时，S=30*(10-30/5)=120

边际收入：(因为价格的变动，造成销售量的变动，最终导致的收入变动的差异。)
收入R，单位产品价格为P，销售量x个单位产品。
价格P1时销售量为X1，价格P2是销售量为X2。
边际收入=(P2*X2-P1*X1)/(X2-X1)
所以边际收入为：令P2*X2=120, X2=30
[120-Q(10-Q/5)]/(30-Q)=（120-10Q-Q^2/5）/(30- Q)=(20-Q)/5
分析：
显然要想盈利，必须是使得边际收入>0。
所以，Q<20

Answer 3

这道题应该不是高数，按照我经验应该是微观经济学，用到导数和微分的概念
P=10-Q/5
dp/dQ=-1/5（这个结果有点简单？）
Q=30，P=4 →销售量为30时，价格为4
Mp=dp/dQ=-1/5 → 销售量每增加1，价格降低1/5
→ 销售量每增加5，价格降低1
哦哦没看到收入（题目看错了）
收入R=PQ=10Q-(Q^2)/5
dR/dQ=10-2/5Q
Q=30，R=120 →销售量为30时，收入为120
MR=dR/dQ=10-2/5Q=-2 →销售量为30时，销售量每增加1，收入减少2（亏损）