已知函数f(x)=1/2cos平方x-sinxcosx-1/2sinx求f(x)的最小正周期,(2):求f(x)的单调递增区 5
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f(x)=1/2cos²x-sinxcosx-1/2sin²x
=1/2(cos²x-sin²x)-sinxcosx
=1/2cos2x-1/2sin2x
=√2/2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2sin(π/4-2x)
(1) 函数的最小正周期：2π/2=π
(2) 函数的图像的对称轴方程：x=3π/8+kπ/2
(3) 单调减： 2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2
2kπ-π/4<2x<2kπ+3π/4
kπ-π/8<x<kπ+3π/8
单调增： 2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
2kπ+3π/4<2x<2kπ+7π/4
kπ+3π/8<x<kπ+7π/8
=1/2(cos²x-sin²x)-sinxcosx
=1/2cos2x-1/2sin2x
=√2/2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2sin(π/4-2x)
(1) 函数的最小正周期：2π/2=π
(2) 函数的图像的对称轴方程：x=3π/8+kπ/2
(3) 单调减： 2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2
2kπ-π/4<2x<2kπ+3π/4
kπ-π/8<x<kπ+3π/8
单调增： 2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
2kπ+3π/4<2x<2kπ+7π/4
kπ+3π/8<x<kπ+7π/8
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