Question

一道初二下学期的数学题

题为：
为加强公民的节水意识，某市自来水公司制定了以下收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某用户某月的用水为x立方米，应交水费y元。
问：如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
谁知道怎样解答？请把步骤加以说明！

Answer 1

初二下学期期中测试
数学试卷
（答题时间：100分钟）

一、填空题：（每空2分，共32分）
1．计算： __________。
2．16的平方根是__________。
3． 的绝对值是__________。
4．在实数范围内分解因式： __________。
5．函数 中，自变量x的取值范围是__________。
6．若直线 与直线 平行，那么 的解析式为__________。
7．反比例函数过点P（2，3），则此函数解析式为__________。
8．写出一个不经过第三象限的一次函数解析式__________。
9．等腰三角形，腰长为x，底为y，周长为30，则y与x的函数关系式为__________，自变量x的取值范围是__________。
10．若 ，则 __________。
11．若 ，则 __________。
12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上。
（1）如果DE‖BC，且AD＝5cm，BD＝3cm，AE＝4cm，那么CE＝________cm。
（2）如果AD＝3cm，DB＝2cm，AC＝4cm，要使DE‖BC，那么AE＝__________ cm。

13．梯形的上、下底的差为6，中位线长为5，则上底、下底各为__________。
14．若 ，则 的算术平方根为__________。

二、选择题：（每题2分，共14分）
15．在 这五个实数中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
17．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图，CD‖AB，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如果点 与点 关于y轴对称，那么 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
20．已知 ，则函数 的图象大致是（ ）

21．已知函数：（1） ；（2） ；（3） ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答题：

26．汽车行驶时，油箱中有油4升，若每小时耗油0.5升，求油箱中剩余油量y（升）与工作时间t（小时）间的函数关系式及自变量t的取值范围，并画出此函数的图象。（5分）

27．如图， 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距___________千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________小时。
（3）B出发后___________小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，___________小时与A相遇，相遇点离B的出发点___________千米。（7分）

28．直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点。
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）求出直线 与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）做出直线 关于x轴对称的直线 ，并求出直线 的解析式。（8分）

29．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点。
（1）若 ，则BC＝__________cm，若AB＝10cm，则DF＝__________cm。
（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系？
答：______________________________；
（3）若增加条件AB＝AC，则四边形AEDF是什么四边形？
答：______________________________；
（4）若增加条件AB＝AC，且∠BAC＝90°，则四边形AEDF是什么四边形？
答：______________________________；
（5）证明第二问的结论。（8分）

30．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，CE‖AD交BA延长线于E。
求证： （5分）

31．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，AB边上有一只小虫P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求：
（1）矩形PECF的周长y（cm）与爬行时间t（秒）的函数关系式，及自变量的取值范围；
（2）小虫爬行多长时间，四边形PECF是正方形。（5分）

四、选做题：（普通班选做，实验班必做）
32．在平面直角坐标系内，一次函数 的图像分别与x轴、y轴和直线 交于点A、B、C，直线 与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数的解析式。（10分）

33．已知：如图，点D在AB上，点E在BC延长线上，AD＝CE。
求证： （10分）

Answer 2

设用水未超过7立方米的用户最多可能有x户，总交水费为y元，则超过7立方米的用户有50-x户，总交水费为z元
依题意得：
y<=(7*1+0.2)x,即y<=7.2x
z<=((10-7)*1.5+7*1+0.4)(50-x)，即z<=11.9*(50-x)
又因为y+z=541.6
所以：y+z<=7.2x+11.9*(50-x)
即：541.6<=7.2x+595-11.9x
0<=53.4-4.7x
x<=53.4/4.7，取整：x<=11
所以这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户

验证：设用水未超过7立方米的用户有11户，且每户用水正好是7立方米（取用户用水量最大），超过7立方米的用户有50-11=39户且每户用户正好是10立方米（取用户用水量最大）。
未超过7立方米用户交费总数：11*（7*1+0.2）=79.2
超过7立方米未超过10立方米用户交费总数:
39*[(10-7)*1.5+7+0.4]=464.1
50位用户总交费为：79.2+464.1=543.3
可见543.3约等于541.6，验证成立。
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户