Question

求函数y=√-x²+4x+5的单调递增区间

Answer 1

定义域为：-x²+4x+5>=0
即：（-x+5)(x+1)>=0
定义域区间是：[-1,5]
函数y=√-x²+4x+5是由y=根号T，及T=-x²+4x+5复合而成的复合函数，其单调性由上述两函数单调性决定，y=根号T是定义域上单调增函数，所以，函数y=√-x²+4x+5的单调性与T=-x²+4x+5的单调性一致，
T=-x²+4x+5=-(x-2)^2+9
在其定义域区间[-1,2]上，是单调递增函数,在区间（2，5]上是单调减函数
所以，函数y=√-x²+4x+5的单调递增区间是[-1，2]。

Answer 2

先求定义域-x²+4x+5》0是-1《x《5
y=√u
u=-x²+4x+5（-1《x《5）
所以当u=-x²+4x+5（-1《x《5）递增时y=√u也递增
当x《2时u=-x²+4x+5递增
和其定义域求交集及当-1《x《2时函数递增
所以函数y=√-x²+4x+5的单调递增区间为[-1,2]

Answer 3

解：

-x²+4x+5≥0

则x²-4x-5=(x-5)(x+1)＜0

则-1＜x＜5

设g=-x²+4x+5=-(x-2)²+9对称轴是x=2

则g的减区间是(-无穷，2]

则函数y的减区间是(-无穷，2]