Question

求解这道高数题

Answer 1

由原式得初值条件 x = 0 时, y(0) = -2
原式即 x∫<0, x>y(t)dt - ∫<0, x>ty(t)dt = x^2 +2 + y(x)
两边对 x 求导得 ∫<0, x>y(t)dt + xy(x) - xy(x) = 2x + y'(x),
即 ∫<0, x>y(t)dt = 2x + y'(x)， 得 y'(0) = 0
两边对 x 再求导得 y(x) = 2 + y''(x),
即得微分方程 y'' - y = -2, 初值条件 y(0) = -2， y'(0) = 0。

追问

请问y'（0）的值是怎么求的，有的性质我给忘了...

追答

将 x = 0 代入前面得出的式子 ： ∫y(t)dt = 2x + y'(x) ，即得。