Question

设4阶矩阵A满足R(A)=3,R(A-2E)=1,则丨A^2-A+E丨=

Answer 1

因为 R(A)=3，所以A有一个特征值为0；
因为R(A-2E)=1, 则A-2E有一个三重特征值为0，故A有一个三重特征值2；
也就4阶矩阵的特征值为 0,2,2,2
则 A^2-A+E 的特征值为 0^2-0+1=1和 三重特征值 2^2-2+1=3
因为行列式值等于所有特征值的乘积，所以 |A^2-A+E|=1×3×3×3=27
以上，请采纳。

Answer 2

4阶矩阵A的秩R(A)=3
说明A有一个特征值0

而R(A-2E)=1
说明A-2E有4-1即3个特征值为0
那么A有3个特征值为0+2=2
即A的4个特征值为0，2，2，2
代入计算得到A^2 -A+E的特征值为1，3，3，3
而行列式值等于所有特征值相乘
于是行列式|A^2-A+E|=1*3*3*3=27

Answer 3

4 阶矩阵 A 满足 R(A) = 3 ， 则 A 有 1 个特征值 0；
R(A-2E) = 1， 则 A-2E 有 3 个重特征值 0， 即 A 有 3 个重特征值 2。
A 的特征值是 2，2, 2, 0, A^2 的特征值是 4, 4, 4, 0.
A^2 - A + E 的特征值是 3, 3, 3, 1.
丨A^2-A+E丨= 3*3*3*1 = 27

追问

则 A-2E 有 3 个重特征值 0， 为什么即A 有 3 个重特征值 2？？？

A^2 - A + E 的特征值是 3, 3, 3, 1.为什么可以这样推

追答

若矩阵 A 的特征值是 λ， 则矩阵函数 f(A) 的特征值是 f(λ)。 教科书上有的。

Answer 4

第67回 见土仪颦卿思故里 闻秘事凤姐讯家童 第68回 苦尤娘赚入大观园 酸凤姐大闹宁国府w