Question

截去正方体的一个顶点，所形成的几何体有几个顶点？(提示：有四种情况)

求解答。

Answer 1

正方体有8个顶点，截去正方体的一个顶点，分四种情况:
①是截面不经过正方体的其他顶点，截图与正方体的三条棱相交，这样形成的几何体有10个顶点;
②是截面经过正方体的一个顶点，截图与正方体的两条棱相交，这样形成的几何体有9个顶点;
③是截面经过正方体的两个顶点，截图与正方体的一条棱相交，这样形成的几何体有8个顶点;
④是截面经过正方体的3个顶点，这样形成的几何体有7个顶点。

Answer 2

①若只截角，不含一条完整的棱，有15条棱，10个顶点，7个面。②若截一个角，包括一条棱，有12条棱，7顶点，7个面。 ③若取一个角，包括两条棱，有14条棱，9个顶点，7个面。④若包含3条棱，那还剩13条棱，8个顶点7个面。