Question

关于拉格朗日乘数法的问题

由拉格朗日乘数法求出的点（x，y）一定是f（x，y）在约束条件下的驻点吗？多元函数的条件极值一定是它的无条件极值吗？求具体解释

Answer 1

条件极值问题
min f(x)
s.t. c(x)=0
f: R^n -> R, c: R^n -> R^m
拉格朗日函数L(x,y)=f(x)+y^T c(x)
拉格朗日乘数法就是一阶必要条件，即 grad L(x,y)=0 拉格朗日函数的梯度为0。.
所以由拉格朗日乘数法得到的点是条件极值问题的驻点，但不一定是解（极值点）。
另外，条件极值不一定是无条件极值。