三角形ABC中，AB是5 .AC是3.D为BC中点，且AD=4，求BC边的长
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事实上，这是不可能的
证明如下：因为cos∠ADB+cos∠ADC=0
而cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/2AD×BD
cos∠ADC=(AD²+CD²-AC²)/2AD×CD
又BD=CD，
则(AD²+BD²-AB²)/2AD×BD+(AD²+CD²-AC²)/2AD×CD=0
则2AD²+2CD²-AC²-AB²=0
将数值代入上式，则CD=1，则BC=2
不能构成三角形
证明如下：因为cos∠ADB+cos∠ADC=0
而cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/2AD×BD
cos∠ADC=(AD²+CD²-AC²)/2AD×CD
又BD=CD，
则(AD²+BD²-AB²)/2AD×BD+(AD²+CD²-AC²)/2AD×CD=0
则2AD²+2CD²-AC²-AB²=0
将数值代入上式，则CD=1，则BC=2
不能构成三角形
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