Question

八年级下册勾股定理数学题！急！！！！

（1）已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断三角形ABC的形状。
（2）在平静的湖面上有一只红莲，高出水1米，一阵风吹来，花朵被风吹到一边，花朵齐及水面，已知花朵移动的水平距离为2米，则这里水深多少米？
（3）如图所示的阴影部分是两个正方形，其他是一个正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形面积的和。

Answer 1

第一题；由a+b=4,ab=1

 计算得a=2+√3   ，b=2-√3   

 因为：a平方+b平方=c平方 （ 符合勾股定理）

 所以 三角形ABC是直角三角形

第二题 设水深h，得红莲高h+1，风吹倒后平齐，所以斜边即红莲高。由已知条件得

(h+1)平方=h平方+4，算出h=1.5.

第三题 

先计算出非阴影正方形的边长为8   方法是： 17平方—15平方=8平方

分别设两个阴影正方形的边长为a ，b

由中间小三角形是直角三角形，可用勾股定理算得： a平方+b平方=8平方=64

然而，两阴影正方形的面积=a平方+b平方

所以，两阴影正方形的面积=64

Answer 2

（1）a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-2=14=c^2,所以为直角三角形。
（2）水深h，则花朵高h+1，
可知h，2 为直角三角形直角边；h+1为斜边；所以h^2+4=h^2+2h+1;h=1.5m
(3)阴影正方形边长为a，b则有 面积和为 a^2+b^2
另外正方形边长为c,因m，c为直角边，n为斜边；c^2=n^2-m^2
a，b为直角三角形两条直角边，所以a^2+b^2=c^2
所以有 阴影部分面积和为n^2-m^2

Answer 3

1) a+b 一起平方 然后打开得a^2+2ab+b^2，各种带入化简得a^2+b^2=c^2 故直角
2）设为H 则有方程H^2+2^2=(H+1)^2，解得H=1.5
3）两个正方行面积之和就等于大正方形面积（勾股定理），也就是15^2+17^2=514

Answer 4

1.直角三解形，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=14=C^2
2.设水深为X米，花移动后的长边即为莲杆长X+1米，根据定理知道2^2+x^2=(x+1)^2;即X=1.5。水深为1.5米。
3.两个正方形面积和即为小三角形的长边的平方，也就是大正方形边长的平方，再推理就是大三角形一个直角边的平方。所以就是17^2-15^2=64
所有的^2是平方的意思。

Answer 5

1:a+b=4,ab=1两式平方后得a2+b2=14，,c=√14平方后得c2=14,得c2=a2+b2=14,即勾股定理，直角三角形。
2.设水深x，得红莲高x+1，风吹倒后平齐，所以斜边即红莲高。由已知条件得(x+1)2=x2+4，算出x=1.5.
3.字母看不清假设斜边a，直角边b，勾股定理得另一斜边c。正方形的变成c，c为另一直角三角形的斜边。阴影为正方形，所以面积为直角边的平方，面积和由勾股定理得c的平方，所以面积等于a平方+b平方

Answer 6

（1）：a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2=14=c2 故此三角形为直角三角形。
（2）：此题不严谨在于红莲漂移时，杆子会弯曲变形。
（3）：设两阴影正方形边长分别为x，y，中间正方形边长z，则x2+y2=z2=（17）2-（15）2=64