Question

请数学达人解这道高数题，希望能给出详细步骤和说明。

Answer 1

把n转换成n的n次方来合并到根号内，
那么n次根号内就变成了：
n! / n^n = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1 / (n*n*n...*n)
= n/n * (n-1)/n * (n-2)/n * ... * 2/n * 1/n

当n->无穷大的时候，1/n趋近于0，所以整个值趋于0。

Answer 2

0

Answer 3

楼上都不对
无穷多项乘积不能说其中一项极限为零就整个表达式的极限为零
这个式子其实是e的一种定义式 定义此极限为1/e

因为lim(n->无穷)n!/n^n=1/e^n
所以开N次方后答案为
1/e

追问

额 - - 能说的清楚一些么 - - 我有点看不太明白~

Answer 4

先看分子，当n无穷大时，1/n趋于0，阶乘的0次方为1。整体就变为1/n取极限，结果为0