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x^2+2x+3 = (x+1)^2 +2
let
x+1=√2.tanu
dx=√2(secu)^2 du
∫dx/[(x+1). √(x^2+2x+3 )]
=∫√2(secu)^2 du/[2tanu.secu]
=(√2/2)∫(secu/tanu) du
=(√2/2)∫cscu du
=(√2/2)ln|cscu-cotu| +C'
=(√2/2)ln|√2/√(x^2+2x+3 )-√2/(x+1)| +C'
=-(√2/2)ln|√(x^2+2x+3 )-(x+1)| +C
let
x+1=√2.tanu
dx=√2(secu)^2 du
∫dx/[(x+1). √(x^2+2x+3 )]
=∫√2(secu)^2 du/[2tanu.secu]
=(√2/2)∫(secu/tanu) du
=(√2/2)∫cscu du
=(√2/2)ln|cscu-cotu| +C'
=(√2/2)ln|√2/√(x^2+2x+3 )-√2/(x+1)| +C'
=-(√2/2)ln|√(x^2+2x+3 )-(x+1)| +C
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