Question

求 (e^x-1)/x在x趋于0时的极限。用定义证明，不要用洛必达法则？

对任何a>0, 求证|(e^x-1)/x-1|<a有解。

求高中课内数学解法

（我不应该说那个式子在x->0时的极限的。。。

这是某个高考模卷的最后一题，我看到这个式子就想到了极限。。。）

Answer 1

解：
lim【x→0】(e^x-1)/x
利用泰勒展开式e^x=1+x+O(x)，代入上式
=lim【x→0】(1+x-1)/x
=lim【x→0】x/x
=1

答案：1

如果没学过，那么请看高等数学同济大学的，第六版P54的证明