Question

求 (e^x-1)/x在x趋于0时的极限。用定义证明，不要用洛必达法则？

对任何a>0, 求证|(e^x-1)/x-1|<a有解。

求高中课内数学解法

（我不应该说那个式子在x->0时的极限的。。。

这是某个高考模卷的最后一题，我看到这个式子就想到了极限。。。）

Answer 1

这是属于用无穷小量
的等待替换公式
求极限。
不属于用定义法的范筹，
详细过程，
如图所示。

Answer 2

你这种简单的函数一般默认都是可以用诺必达法则的。但是你看那种比较复杂的，最好不要用洛必达法则。 一般用泰勒公式分解一下，差不多应该都能解。

追答

对不起没看题，

Answer 3

这个题目 用定义基本搞不定吧
而且你后面的即部分根本是错误的，这样的描述根本就不满足极限的定义

追问

抱歉，“即”后面那个式子忘了加绝对值了，已修改

追答

加了也是错误的，准确的说法是
任意给定正数e，存在和e有关的的正数a，当|x|<d时，|(e^x-1)/x-1|<a恒成立，你这个有解的说法肯定不行
这个用定义证明比较艰难，不知道能不能搞定

Answer 4

定义就是要先求左极限再求右极限，根据左右收敛得出函数收敛值

Answer 5

这个你在百度里搜索一下，会查到你相关的信息。