数学双曲线问题
求与双曲线X平方比16-Y平方比4=1有公共的焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程写出全过程...
求与双曲线X平方比16-Y平方比4=1有公共的焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程
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求与双曲线X²/16-Y²/4=1有公共的焦点,且过点(3√2，2)的双曲线的标准方程
解：已知x²/16-y²/4=1，a=4，b=2，c=2√5
设所求双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1，其中a²+b²=20..........(1)
又 18/a²-4/b²=1.............................................................(2)
由（1）得a²=20-b²..................(3)
由（2）得18b²-4a²=a²b²，将（3）代入得 18b²-4(20-b²)=b²(20-b²)
化简得 b⁴+2b²-80=(b²+10)(b²-8)=0，∴b²=8，（b²=-10舍去），a²=20-b²=20-8=12
故所求双曲线方程为 x²/12-y²/8=1
解：已知x²/16-y²/4=1，a=4，b=2，c=2√5
设所求双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1，其中a²+b²=20..........(1)
又 18/a²-4/b²=1.............................................................(2)
由（1）得a²=20-b²..................(3)
由（2）得18b²-4a²=a²b²，将（3）代入得 18b²-4(20-b²)=b²(20-b²)
化简得 b⁴+2b²-80=(b²+10)(b²-8)=0，∴b²=8，（b²=-10舍去），a²=20-b²=20-8=12
故所求双曲线方程为 x²/12-y²/8=1
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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