Question

过点P(0,1)的直线L与圆x^2+y^2=25交于A,B两点,若三角形AOB的面积为3.5,求直线L方程.

Answer 1

设该直线为y=ax+1,即ax-y+1=0;直线和圆的两交点为(x1,y1),(x2,y2)
由点到直线的公式,(0,0)到ax-y+1=0的距离为1/sqrt(1+a^2)
由直线与圆相交的弦长公式：弦长为|x1-x2|sqrt(1+a^2)
AOB的距离为3.5，那1/sqrt(1+a^2)* |x1-x2|sqrt(1+a^2)/2=3.5
即有|x1-x2|=7,也就是(x1+x2)^2-4x1x2=49 (1)
把y=ax+1代入圆方程得：(1+a^2)x^2+2ax-24=0
由韦达定理：x1+x2=-2a/(1+a^2) x1x2=-24/(1+a^2)
代入并化简：49a^4-2a^2-47=0
解得a^2=1（负值舍去）
故a=正负1
所以L的方程为x-y+1=0或是-x-y+1=0

Answer 2

设直线Y=AX+B,就当做已知条件带进去求面积就可以.太长了我着不好写,你自己按步骤做下去就知道了!加油