Question

高中数学题目在线等

已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a)。
若f'（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程。
求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值。
详细解题过程
这里有两个问题，不相干

Answer 1

首先求出f'（x）=3x^2-2ax，带入f'（1）=3，求得a=0
则函数方程为f(x)=x^3，且f（1）=1
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x+c,带入（1，1）这个点，求得c=-2
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2.

可证得f(x)=x^3为单调增函数（此处证明省略）则在x=2出去得最大值为9.

追问

我这两小题不相关的

追答

不相干也一样的，你首先证明函数单调增就行啊，证明稍显麻烦一点，我QQ：798325169，你加我吧 我语音讲给你听

Answer 2

方程写的有问题，不清楚。
如果是f(x)=x²·(x-a)=x³-ax²的话，f'(x)=3x²-2ax，f'(1)=3-2a=3，a=0，切线方程：y-1=3(x-1)，即y=3x-2，最大值8.
如果是f(x)=x^(2x-2a)的话，f'(x)=f(x)×（2lnx+2-2a/x)，a≠1（试一下即可），则f'(1)=2-2a=3，a=-0.5，f(1)=1，切线y-1=3(x-1)，y=3x-2，零点无解，最大值在趋近于0时，应该不是这种情况。