Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，点F在DB上，且∠1=∠B

（1）△ADF~△DEC
（2）若AB=4,AD=3√3,AE=3，求AF的长

Answer 1

（1）AD//CB，所以∠ADF=∠DEC，
∠B+∠DCE=180 ，∠AFE+∠AFD=180，且∠1=∠B （即∠AFE=∠B），
所以∠DCE=∠AFD
所以：△ADF~△DEC （一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似）
（2）因为△ADF~△DEC ，所以AF：AD=CD：DE，
因为AE⊥BC ，所以△AED为直角三角形，且AD=3√3,AE=3
所以DE=√（AE^2+AD^2）=6
又AD=3√3，CD=4
所以AF=AD*CD/DE=3√3*4/6=2√3

Answer 2

（1）AD//CB，所以∠ADE=∠DEC
∠B+∠C=180 ,∠AFE+∠AFD=180，且∠AFE=∠B,所以∠C=∠AFD
所以：△ADF~△DEC
（2）所以AF:AD=DE:CD
在RT△AED中DE=√AE^2+AD^2=6
所以AF=9√3/2