Question

已知：如图，⊙A于y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1,0），⊙A的半径为√5，过点C作⊙A的切线交x轴于点B.

（1）则点B的坐标为（▁▁▁▁▁▁，▁▁▁▁▁▁），切线BC的解析式为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120º，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
求能人解答，在线跪等……

Answer 1

(1) (-4,0) y=1/2(x+4)
(2)连接AG，有∠CAG=(180°-120°)/2=30°
所以：CG长为：√15
所以G 点横坐标为：√15*2/√5=2√3
纵坐标为：OC+√15/√5=1+√3
∴G(2√3,1+√3)
(3)存在：过A做AH⊥EF于H，要使△AEF为直角三角形，只需AH=√5/√2
设A为（x,0）
A到直线BC的距离为：|x+4|/√5=√5/√2
解得：x=5√2/2-4或x=-5√2/2-4
A(5√2/2-4,0) ,(-5√2/2-4,0)

Answer 2

解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=5．
在Rt△AOC中，AC=5，OA=1，则OC=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
设切线BC的解析式为y=kx+b，
它过点C（0，2），B（-4，0），
则有b=2-4k+b=0​，
解之得k=
12b=2​，
∴y=
12x+2；

（2）如图1所示，设点G的坐标为（a，c），
∵点G在直线y=12x+2上，
∴c=12a+2，
过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=12a+2，连接AP，AG．
∵AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG （HL），
∴∠AGC=12×120°=60°．
在Rt△ACG中，
∵∠AGC=60°，AC=5，
∴sin60°=ACAG，
∴AG=2
153．
在Rt△AGH中，AH=OH-OA=a-1，GH=12a+2，
∵AH2+GH2=AG2，
∴（a-1）2+(
12a+2)2=(
2
153)2，
解之得：a1=2
33，a2=-2
33（舍去），
点G的坐标为（2
33，33+2 ）．(3)存在：过A做AH⊥EF于H，要使△AEF为直角三角形，只需AH=√5/√2
设A为（x,0）
A到直线BC的距离为：|x+4|/√5=√5/√2
解得：x=5√2/2-4或x=-5√2/2-4
A(5√2/2-4,0) ,(-5√2/2-4,0)