Question

初三一元二次方程

已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使A M⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试 说明理由。
怎么证都证不出来，除非两个点的纵坐标为2和-4，或-2和4.

Answer 1

y=-ax^2+bx+c
-a-b+c=2
-4a+2b+c=4
b=a+2/3
c=2a+8/3
y=-ax^2+bx+c
=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3
-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3=0
△=(a+2/3)^2-4(-a)(2a+8/3)
=9a^2+12a+4/9≥0
a≥-2/3+4√2/9或a≤-2/3-4√2/9
x1x2=(2a+8/3)/(-a)=-2-8/(3a)
当a≥-2/3+4√2/9时
-2-8/(3a)≥-2-8/(-2+4√2/3)=34+24√2＞0
当a≤-2/3-4√2/9时
-2-8/(3a)≤-2-8/(-2-4√2/3)=34-24√2＞0
x1、x2同号，
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧。

追问

题目问的是任意a，只要不为0，都可使得函数与y轴的交点分布于x轴的异侧。

追答

对啊，就是这样做的啊。