问一道高一数学题
在三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120°,△ABC所在平面外一点P到A,B,C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离是多少？（请不要用向量，我们还没...
在三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120°,△ABC所在平面外一点P到A,B,C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离是多少？（请不要用向量，我们还没有学）
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解：从p引平面ABC的垂线，设交点为D，则PD即为所求线段。
连结BD，构成直角三角形PBD。
由于P到3个顶点的距离相等，所以D点是三角形ABC的外心。
由余弦定理可得BC=21
由正弦定理可得BC/sin120°=2R。
所以BD=R=BC/2sin120°=7√3.
在直角三角形PBD中,PD=√(PB²-BD²)=7
所以P点到平面ABC的距离为7.
连结BD，构成直角三角形PBD。
由于P到3个顶点的距离相等，所以D点是三角形ABC的外心。
由余弦定理可得BC=21
由正弦定理可得BC/sin120°=2R。
所以BD=R=BC/2sin120°=7√3.
在直角三角形PBD中,PD=√(PB²-BD²)=7
所以P点到平面ABC的距离为7.
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