Question

x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)怎么分解因式

Answer 1

这个乘开来了个n次的多项式，要求n阶导数，最后的结果就是所有的最后都得0了，只有最高次项的在n阶导数后还存在，所有n阶导数后的结果是n！。

追问

我想知道它分解因式完了每项的系数有什么规律...这个求n介导我已经会了...比如第一项系数是1，第二项是n（n+1）/n ，这都是答案里给的，那第三项第四项系数是什么呢

追答

在－1，－2，－3，…，－n中，取n－1个数相乘，再把所得到的积相加，就是一次项系数；取n－2个数相乘，再把所得的积相加，这个是二次项系数；……；从中取n－k个数相乘，再把所得到的结果相加，这个就k次项的系数。

追问

不懂...

追答

可以用(x－1)(x－2)(x－3)的展开来试试我说的是否正确。

追问

能不能用式子表示出来...你说的我写不出来

追答

以(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)为例说明下。
1、从－1、－2、－3、－4中任意取三个数，共有(－1、－2、－3)，(－1、－2、－4)，(－1、－3、－4)，(－2、－3、－4)四组，每组的积分别是－6、－8、－12、－24，其和等于－50，从而一次项是－50x；
2、从－1、－2、－3、－4中任意取两个数，共有(－1、－2)，(－1、－3)，(－1、－4)，(－2、－3)，(－2、－4)，(－3、－4)六组，每组的积分别是2、3、4、6、8、12，其和等于35，则二次项为35x²；
3、从－1、－2、－3、－4中任意取一个，有－1、－2、－3、－4共四组，其和等于－10，则三次项是－10x³；
4、最高次项为x^4；
所以(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)=x^4－10x³＋35x²－50x＋24。

若要展开你所需要的这么多项乘出来的结果，那是相当的复杂。

Answer 2

已经都分解好了，不用再因式分解了

追问

错了，分解因式...初中学的有点忘了= =

Answer 3

这个貌似已经分不了了呢

追问

做高数题求X（x-1）(x-2)...（x-n）的n介导...答案是第一项系数是1，第二项是n(n+1)/n 我想知道后面几项系数是什么，有什么规律，或者说有没有公式

追答

那你还说是因式分解
不说清楚
导数慢慢算，忘了许多了，不清楚不回答
下班回家了

追问

这题已经会了，就是想知道中间每项的系数有什么规律= =