Question

高数的“无穷级数”问题

麻烦各位大侠了。。。。。。。。。
此题答案为p>0
小女子只是想求具体的解题思路和步骤，先行谢过了。。。。。。。

Answer 1

p级数仅在p>1时收敛
=>
1、当p>1时
∑|(-1)^n/(n^p)|=∑1/(n^p)收敛，故∑(-1)^n/(n^p)绝对收敛

p级数发散时，即p≤1时
分两种情况：
2、当0<p≤1时
∑(-1)^n/(n^p)为交错级数，因1/(n^p)->0，且|An|=1/n^p>1/(n+1)^p=|A(n+1)|，由莱布尼兹判别定理，∑(-1)^n/(n^p)收敛，而∑1/(n^p)发散，故，条件收敛
3、p≤0时
1/n^p不->0，故发散

Answer 2

这是交错级数，由Lebniz判别法 此级数当且仅当1/n^p 单调趋于0时收敛 所以收敛范围为p>0