无穷级数问题

判断如图所示的级数,哪些为绝对收敛,哪些为条件收敛,哪些为发散?各位大侠,我要具体的计算步骤哦,不要直接告诉我答案!(答案:第一个级数为条件收敛,第二个级数为发散)... 判断如图所示的级数,哪些为绝对收敛,哪些为条件收敛,哪些为发散?
各位大侠,我要具体的计算步骤哦,不要直接告诉我答案!
(答案:第一个级数为条件收敛,第二个级数为发散)
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百度网友8f92838cf
2011-04-01 · TA获得超过1099个赞
知道小有建树答主
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1、
首先判断limAn是否趋于零
显然,趋于零

然后判断正项级数敛散性
∑|(-1)^(n+1)/ln(1+n)|=∑1/ln(1+n)
其中:
ln(1+n)<n
=>
1/ln(1+n)>1/n
而∑1/n发散,
因此级数∑1/ln(1+n)发散
也即正项级数发散

接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减:
|An|=1/ln(n+1)>1/ln(n+2)=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零(显然)

因此
正项发散且交错项收敛

条件收敛

2、先看一个定理:
如果级数收敛,那么,n—>0时,一般项趋于零
推论:
若一般项不趋于零,则级数发散
|An|
=1/(n√n)
其中n—>∞时,n^(1/n)=1
=>
|An|—>1
=>
不趋于零
=>
发散
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