Question

无穷级数问题

判断如图所示的级数，哪些为绝对收敛，哪些为条件收敛，哪些为发散？
各位大侠，我要具体的计算步骤哦，不要直接告诉我答案！
（答案：第一个级数为条件收敛，第二个级数为发散）

Answer 1

1、
首先判断limAn是否趋于零
显然，趋于零

然后判断正项级数敛散性
∑|(-1)^(n+1)/ln(1+n)|=∑1/ln(1+n)
其中：
ln(1+n)<n
=>
1/ln(1+n)>1/n
而∑1/n发散，
因此级数∑1/ln(1+n)发散
也即正项级数发散

接下来讨论原级数，用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减：
|An|=1/ln(n+1)>1/ln(n+2)=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零（显然）

因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛

2、先看一个定理：
如果级数收敛，那么，n—>0时，一般项趋于零
推论：
若一般项不趋于零，则级数发散
|An|
=1/(n√n)
其中n—>∞时，n^(1/n)=1
=>
|An|—>1
=>
不趋于零
=>
发散