Question

∫√(1+x)/1+√(1+x)dx

Answer 1

分亮游式形式伍并的积分一般用换元法.
令t=√1+x,则x=t^2-1,dx=2tdt.
所以原式=∫2t^2/(1+t)dt
=∫2t(t+1)-2(t+1)+2/(t+1)dt
=∫2t-2+2/(t+1)dt
=t^2-2t+2ln(t+1)+C
带回原变量得
=1+x-2√1+x+2ln(√1+x+1)+C
希望写得清楚了，不懂继续问敬橘销我。

Answer 2

∫√（1+x2) dx=√(1+x2) *x-∫x*d√(1+x2) =√(1+x2) *x-∫x*x/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫(x2+1-1)/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫[√(x2+1)-1/√源消(1+x2)]dx=√(1+x2) *x-∫√(x2+1)dx+∫1/√(1+x2)dx 移相 所以2*∫√(1+x2) dx=√(1+x2) *x+∫1/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]+常数C 所以∫√哪裂余(1+x2) dx=1//李滚2*{√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]}+常数C ∫1/√(1+x2)dx=ln[x+√(1+x2)]+常数C 这一步高数书上应该有的，你查查