Question

已知抛物线y=(ax-3/4)(x+1)的开口向下，它与x轴交于点A(-1,0)和点B(4/3a,0)，与y轴交与点C

1· 点P是抛物线对称轴上一点，它的纵坐标为-4/3，如果A B C P四个点组成一个平行四边形 求a的值
2·如果△ABC为等腰三角形，求a的值

Answer 1

1、根据题意可得到:
A(-1,0),B(3/4a,0),P((3/8a)-1/2,-3/4),C(0,-3/4).
当ABCP为平行四边形时，则有AB平行与PC且相等，通过坐标可以看出二者已平行，现只需二者相等，则有：
|AB|=|PC|
|3/4a+1|=|(3/8a)-1/2|
平方化简得到：
16a^2+40a+9=0
(4a+1)(4a+9)=0
所以a=-1/4,或者a=-9/4。

2、因为ABC为等腰三角形，则有两种情况，为：
|AB|=|BC|（B点在A点的右方时），
或者|AB|=|AC|（A点在B点的右方时），

(1)当|AB|=|BC|时候：
|AB|=|3/4a+1|；|BC|^2=(9/16)(1/a^2+1),化简得到:a=-7/24.
(2)当|AB|=|AC|时候：
|AB|=|3/4a+1|；|AC|=5/4,化简得到:a=-1/3..

Answer 2

题目有没有抄错呢？

追问

没抄错~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

很显然题目错了 由题意可推测出抛物线的方程应为y=（ax-4/3）（x+1）
否则不可能交于点B
这样的话：
1、由题意很容易得出C（0，-4/3），则AB=CP得出a=-1/4
2、△ABC为等腰三角形，则AB=AC，可以求出a=-2 (抛物线开口向下，正值舍去）