Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，则BD=1/2DC，请说明理由

Answer 1

因为 AB=AC,∠BAC=120°，所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线，且∠ABC=30°，所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2， 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)

过A做BC的垂线，交BC于F，则BC=2BF，BF=根号3 *AF ， AF=AB/2；
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB

所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......（第二个结论）
综合结论1，2， 所以 BD=1/2DC

Answer 2

因为 AB=AC,∠BAC=120°，所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线，且∠ABC=30°，所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2， 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)

过A做BC的垂线，交BC于F，则BC=2BF，BF=根号3 *AF ， AF=AB/2；
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB

所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......（第二个结论）
综合结论1，2， 所以 BD=1/2DC

Answer 3

连接AD,由已知知道BD=AD；且三角形CAD为直角三角形，角C为30度，所以AD=1/2DC;即BD=1/2DC