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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由
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因为 AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线,且∠ABC=30°,所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2, 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)
过A做BC的垂线,交BC于F,则BC=2BF,BF=根号3 *AF , AF=AB/2;
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......(第二个结论)
综合结论1,2, 所以 BD=1/2DC
因为ED是AB的垂直平分线,且∠ABC=30°,所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2, 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)
过A做BC的垂线,交BC于F,则BC=2BF,BF=根号3 *AF , AF=AB/2;
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......(第二个结论)
综合结论1,2, 所以 BD=1/2DC
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因为 AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线,且∠ABC=30°,所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2, 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)
过A做BC的垂线,交BC于F,则BC=2BF,BF=根号3 *AF , AF=AB/2;
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......(第二个结论)
综合结论1,2, 所以 BD=1/2DC
因为ED是AB的垂直平分线,且∠ABC=30°,所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2, 所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)
过A做BC的垂线,交BC于F,则BC=2BF,BF=根号3 *AF , AF=AB/2;
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......(第二个结论)
综合结论1,2, 所以 BD=1/2DC
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连接AD,由已知知道BD=AD;且三角形CAD为直角三角形,角C为30度,所以AD=1/2DC;即BD=1/2DC
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