Question

急于求知！！求二重积分、三重积分的具体含义。

不定积分是求原函数，定积分是面积。二重积分是在求什么？三重积分是在求什么？它们到底表示什么？求形象具体的一针见血的解释。类似于：不定积分——原函数，定积分——面积。二重积分——？，三重积分——？？。

Answer 1

定积分是二维坐标中面积，二重积分是三维坐标中曲面面积，三重积分是三维坐标中曲顶柱体体积

追问

好像二重积分才是三维坐标中曲顶主题的体积吧？三重积分到底是什么啊？

追答

其实你可以以1为被积函数，思考一下定积分，二重，三重的实际意义。定积分成了线段长，二重为面积，三重为体积。
定积分：积分变量是长度元素。y=f(x)上两点作X轴垂线，与x轴所围面积。（推广：可以是f1、f2两个面积之差，可以x、y轴互换）
二重积分：积分变量是面积元素。z=f(x,y),表示三维空间上一张曲面，底面D可以是四条曲线也可以更简单，z对xoy底面重积分可表示以D为底，以z封顶的直立柱体体积。（以重积分为工具还可以表示曲面面积，但不是对z重积分，先不说，免得你混淆了）
三重积分：积分变量是体积元素。三重积分积出来是什么，我不知道了，我认为和被积函数有关系，这应该是一个很抽象很有层次的问题。
这个回答我很认真，如果还是没有讲清楚，给你推荐一个网站：数苑网。我们老师推荐的。