Question

高中数学 椭圆求解

第二问 请不要用海伦定理解

Answer 1

请问题主，你看我这答案对吗？

图1

图2

欢迎题主留言～

追答

请问海伦定理是啥？求科普

Answer 2

1），
∵c²=a²-b²=5,
∴c=√5
∴F1(-√5,0),F2(√5,0),
∵PF1=√[(3+√5)²+2²]=√15+√3,PF2=√15-√3.
∴2a=2√15
∴a²=15,b²=15-5=10,
故椭圆C：x²/15+y²/10=1,
2),
方法一，（用余弦定理和三角形面积公式）
设PF1=r1,PF2=r2,
∵cos∠F1PF2=cos60º=[(r²1+r²2-(2c)²]/2r1r2=1/2,
∴(r1+r2)²-2r1r2-20=r1r2
∴3r1r2=(2√15)²-20
∴r1r2=40/3
∵S△PF1F2=1/2r1r2sin60º=10√3/3.
∴所求为：10√3/3.
方法二，（用椭圆焦点三角形面积公式）
S△PF1F2=b²tan∠F1PF2/2=10tan30º=10√3/3.

Answer 3

椭圆的方程为x²/18+y²/8=1
焦点F1(-√10,0),F2(√10,0)
焦距F1F2=2√10
PF1+PF2=2a=6√2
在△PF1F2中，由余弦定理得
F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2cos∠F1PF2
(2√10)²=(6√2)²-2PF1*PF2-2PF1*PF2*cos60°
40=72-3PF1*PF2
PF1*PF2=32/3
所以
S△PF1F2=1/2*PF1*PF2sin60°=1/2×32/3×√3/2=8√3/3