Question

在线等数学证明题

三角形ABC的三边abc的倒数成等差数列，求证B＜90度

Answer 1

2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
a²+c²-b²=a²+c²-[2ac/(a+c)]²=[(a²+c²)(a+c)²-4a²c²]/(a+c)²>=[2ac*4ac-4a²c²]/(a+c)²>0
cosB=(a²+c²-b²)/2ab>0
B<90度
给点分吧

Answer 2

1/a+1/c=2/b,所以b=2ac/(a+c)≤（a+c）/2
b²≤1/4（a+c）²=1/4（a²+c²）+1/2ac≤1/2（a²+c²）＜a²+c²
所以cosB=（a²+c²-b²）/2ac＞0，B＜90°

Answer 3

2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
a²+c²-b²=a²+c²-[2ac/(a+c)]²=[(a²+c²)(a+c)²-4a²c²]/(a+c)²>=[2ac*4ac-4a²c²]/(a+c)²>0
cosB=(a²+c²-b²)/2ab>0
B<90度