Question

高数证明题：证明方程sinx+xcosx=0在（0，派）(手机打不出来，就是圆周率啦)内必有实根。

高数证明题：证明方程sinx+xcosx=0在（0，派）(手机打不出来，就是圆周率啦)内必有实根
没有证明函数连续可以直接用零点定理吗？怎么证明这个函数连续呢？

Answer 1

x=pi/2 时 sinx+xcosx=1>0;
x=pi 时 sinx+xcosx=-pi<0;
sinx+xcosx在 [pi/2,pi] 上连续，则在(pi/2,pi)内至少有一点使sinx+xcosx=0；
因此在 (0,pi/2) 上至少有一点使sinx+xcosx=0 ，sinx+xcosx=0必有实根

Answer 2

令f(x)=sinx+xcosx
令x1=pai/2,令x2=pai
f(x1)=1>0
f(x2)=-pai<0
所以f(x1)*f(x2)<0
故
方程sinx+xcosx=0在（0，pai)内必有实根

Answer 3

1、原式可化为tanx=-x，然后再画图，就可证之；
2、原方程是f（x)=xsinx的导数，证方程有实根就是证原函数有极值

Answer 4

基本初等函数的四则运算，结果为初等函数。
初等函数在定义区间内连续。
具体的看书。

Answer 5

根据式子变形知—x=tanx 作tanx=_x的图像知必有在（0 派）的根