Question

三角形数学问题

1.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD中的点，S△ABC=4cm平方，求S△ABC。
2.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形的三边长。
3.如图①所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC。
（1）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＞β），请你大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，但不必说理。
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平行∠BAC，F是AE上任意一点，过F做FC⊥BC与G，且∠B=80度，∠C=40度，请你运用（1）中结论求出∠EFG的度数。
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上，其他条件不变，则∠EFG的度数大小发生改变吗？请说明理由。

Answer 1

第一个求的应该是S△ABE吧？
1.解∵D是BC中点
∴BD=DC
∵S△ADC=½DC乘H
S△ABD=½BD乘H
∴S△ABD=S△ADC
∵S△ABC=4cm²
∴S△ABD=½S△ABC=2cm²
∵E是AD中点
∴AE=ED
∵S△ABE=½AE乘H
S△BED=½ED乘H
∴S△ABE=S△BED
∵S△ABD=2cm
∴S△ABE=½S△ABD=½乘2=1cm²

2.解∵BD是AC中线
∴AD=DC
设AD=DC=X，则AC=2X。
又∵AC=AB
∴AB=2X。再设BC=Y。
当AB+AD=24，BC+DC=30时
则，2X+X=24，Y+X=30
解得X=8cm，（再把X带入第二个方程）Y=22cm
∴三角形的三边长为2AD=AB=AC=2X8=16cm,BC=22cm
当AB+AD=30，BC+DC=24时
则，2X+X=30，Y+X=24
解得X=10，Y=14
所以2AD=AB=AC=2X10=20cm，BC=14cm
三角形的三边长为(16,16,22)或者(20,20,14）

3.
解：(1)∠DAE=½（α-β）
(2)∠DAE=½（∠B-∠C）=½（80°-40°）=20°
∵FG⊥BC ，AD⊥BC
∴FG‖AD
∴∠GFE=∠DAE=20°（两直线平行，同位角相等）
(3)不发生变化
由（2）知∠DAE=20°
∵FG⊥BC，AD⊥BC
∴FG‖AD
∴∠GFE=∠DAE=20°
∴∠GFE不变

（打得我累死了、自己打的，望采纳~~）