Question

三角形的数学题

如图，△abc中，AD⊥bc于点D，AE平分∠bac（∠c＞∠b）。试证明∠ead=二分之一（∠c-∠b).

Answer 1

∵AD⊥BC ，则∠BAE=90°-∠B-∠EAD，
∴∠B=90°--∠EAD--∠BAE
∵∠CAD=90°-∠C
同时由于AE平分∠BAC ，又得∠CAD=∠BAE-∠EAD
则90°-∠C==∠BAE-∠EAD
∴∠C=90°--∠BAE+∠EAD
∠C-∠B=90°--∠BAE+∠EAD--（90°--∠EAD--∠BAE）
∴∠C-∠B=2∠EAD
∴∠EAD=1/2(∠C-∠B)

Answer 2

由AE平分∠BAC知：∠BAD-∠EAD=∠CAD+∠EAD，于是有∠EAD=（∠BAD-∠CAD）/2
而∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°，通过这两式就可得结论。