Question

如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心

Answer 1

三棱锥的三个侧面不能两两垂直
如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心。
证明：设A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直
A在底面BCD上的射影是O
因
AB⊥AC，AB⊥AD，所以
AB⊥面ACD
所以
AB⊥CD，
AO⊥CD
所以
CD⊥面ABO，
CD⊥BO
同理
BC⊥DO，BD⊥CO
所以
O是BCD和垂心